После окончания школы-студии МХАТ в 2008 году он начал свою карьеру в театре «Сатирикон», где продолжает выступать и по сей день.
С 2007 года Алексей Коряков активно снимается в кино. Его дебютной ролью стала главная роль в фильме «Пассажирка» режиссёра Станислава Говорухина. С тех пор он снялся во множестве фильмов и сериалов, среди которых «Закрытая школа», «Чёрная кровь», «Преступление» и другие.
Алексей Коряков - ваши яркие эмоции на выступлении в нашем городе уже скоро! Приобретайте билеты на выступления артиста в Перми, Воронеже, Барнауле, Москве, Новосибирске, Рязани, Кирове на gorodzovet.ru.
В 2022 году Алексей Коряков снялся в сериале «Оффлайн» для онлайн-кинотеатра Okko. В этом сериале он сыграл вместе с Никитой Ефремовым.
Помимо своей карьеры в кино и театре, Алексей Коряков также является отцом двоих детей. Его жена Наталья родила сына Романа в 2015 году и дочь Викторию в 2016 году. Его творчество привлекает внимание зрителей и критиков, а его карьера продолжает развиваться и радовать поклонников новыми работами