Заслуженный артист России, первая скрипка оркестра Большого театра России.
Окончил Московскую консерваторию. С 1980 года артист оркестра Большого театра. Работал с выдающимися дирижерами: Г. Рождественским, Е. Светлановым, А. Лазаревым, Ю. Симоновым и Т. Курентзисом. Посвятив более 39 лет работе в Большом театре, принимал участие практически во всех его постановках. Выступает как солист с камерными оркестрами и в составе ансамблей. В 2018 году Александр Калашков получил престижную премию попечительского совета Большого театра. С 2023 года художественный руководитель ансамбля скрипачей Большого театра.